Triangle de Sierpinski, courbes du Dragon & autres fractals
Bonjour à tous,
Aujourd’hui au menu nous retrouvons encore des fractals mais puisque vous avez compris le principe, je vous en livre plusieurs, toujours accompagnés de leur code pour vous essayer et pourquoi pas: proposer des corrections, améliorations ou variations!
Au menu:
- Le triangle de Sierpinski
- La courbe du Dragon
- Et sa variante: la courbe de Levy
- Des pavages du plan à l’aide des ces fractals
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span class= »coMULTI »>/* Initialisation des variables, de l’image et de ses couleurs *//* Fonctions nécessaires *///abscisse du point milieu
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$ym = $ya+($yb–$ya)/2; //ordonnée du point milieu
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‘x’ => $xm, ‘y’//Enleve un petit triangle appuyé sur les milieux des côtés de ABC
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‘x’], $mab[‘y’],$mac[‘x’], $mac[‘y’],$mbc[‘x’], $mbc[‘y’‘x’], $mab[‘y’], $mac[‘x’], $mac[‘y’‘x’], $mab[‘y’], $mbc[‘x’], $mbc[‘y’‘x’], $mbc[‘y’], $mac[‘x’], $mac[‘y’], $color, $n-1);
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}
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}
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/* Recherche des coordonnées des sommets successifs du triangle équilatéral centré *//* Création et affichage */"Content-type: image/png"
Il existe une réelle courbe du dragon (celle illustrée ci-dessous). Mais grâce à celle-ci, l’on peut facilement en créer d’autres. Par simple duplications et isométries, nous pouvons obtenir divers et splendides morceaux de pavages. La seule limite, encore une fois, c’est notre esprit.
Voici le code de la courbe classique du dragon:
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span class= »coMULTI »>/* Paramétrisation des variables */‘width’‘width’‘height’‘height’/* Création de la fonction dragon() *///différence des abscisses
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$dy = $yb–$ya; //différence des ordonnées
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//Longueur de AB
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‘type’]=="levy"/* Création de l’image en appelant une seule fois notre fonction dragon récursive */"Content-type: image/png"
Vous remarquerez l’utilisation, en ligne 21, d’une condition sur le variable GET ‘type’. En effet, il existe une légère variante dans ce code qui amène à un résultat par vraiment identique. Jugez plutôt:
Pour terminer voici différents assemblages de la courbe du Dragon qui constituent des premiers pas vers un pavage complet d’une image.
Tags: Fractals, GD, Mathématiques, Pavage, PHP
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